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October 2020

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Séminaire des Doctorants et Doctorantes - Institut Camille Jordan - ICJ - Villeurbanne - Sud-Est - Unité de mathématiques pures et appliquées - UMPA/ENSL - Lyon - Sud-Est

Institut Camille Jordan - ICJ - Villeurbanne - Sud-Est Unité de mathématiques pures et appliquées - UMPA/ENSL - Lyon - Sud-Est

Des réseaux et des arbres


Start: Nov. 14, 2016, 10:30 a.m.
End: Nov. 14, 2016, 11:30 a.m.

Speaker: Jeannin, Marion ()
Title: Des réseaux et des arbres
Abstract: <p>Les r&eacute;seaux sont des objets de nature &agrave; la fois alg&eacute;brique et g&eacute;om&eacute;trique qui interviennent de mani&egrave;re naturelle dans divers domaines des math&eacute;matiques de la g&eacute;om&eacute;trie arithm&eacute;tique &agrave; la cryptographie, en passant par la combinatoire et la th&eacute;orie des graphes. Il est possible de comparer ces objets en regroupant les r&eacute;seaux &quot;semblables&quot; sur le m&ecirc;me sommet d&rsquo;un graphe planaire, qui se r&eacute;v&egrave;le &ecirc;tre un arbre. La distance entre deux sommets de l&rsquo;arbre traduit alors &agrave; quel point deux r&eacute;seaux sont diff&eacute;rents au vu de cette classification. L&rsquo;action d&rsquo;un sous-groupe G du groupe lin&eacute;aire de rang 2 s&rsquo;observe directement sur l&rsquo;arbre. Le graphe quotient obtenu, lorsque c&rsquo;est possible de le d&eacute;finir, nous renseigne sur les propri&eacute;t&eacute;s alg&eacute;briques et g&eacute;om&eacute;triques de G, mais permet &eacute;galement de classifier des objets de nature plus g&eacute;om&eacute;trique, comme les fibr&eacute;s vectoriels de rang 2 sur une courbe projective ou encore les courbes elliptiques...</p> <p>Dans cet expos&eacute; je construirai l&rsquo;arbre des r&eacute;seaux et m&rsquo;attacherai &agrave; d&eacute;crire l&rsquo;action de G sur celui-ci, avant d&rsquo;&eacute;noncer quelques applications d&rsquo;une telle construction dans la preuve de r&eacute;sultats divers.</p>
Loc. ICJ, campus de La Doua, bât. Braconnier
Cat. Séminaires

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