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October 2020

Agenda des Mathématiques

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Séminaire des Doctorants et Doctorantes - Institut Camille Jordan - ICJ - Villeurbanne - Sud-Est - Unité de mathématiques pures et appliquées - UMPA/ENSL - Lyon - Sud-Est

Institut Camille Jordan - ICJ - Villeurbanne - Sud-Est Unité de mathématiques pures et appliquées - UMPA/ENSL - Lyon - Sud-Est

Intersection arithmétique


Start: Oct. 17, 2016, 10:30 a.m.
End: Oct. 17, 2016, 11:30 a.m.

Speaker: Winckler, Bruno ()
Title: Intersection arithmétique
Abstract: <p>&nbsp;Une pr&eacute;occupation centrale des arithm&eacute;ticiens est la r&eacute;solution d&rsquo;&eacute;quations polynomiales, avec la restriction que les solutions soient enti&egrave;res, ou au moins rationnelles. Une id&eacute;e directrice est de voir l&#39;ensemble des solutions d&#39;une telle &eacute;quation comme une courbe (ou une hypersurface), et d&#39;utiliser des m&eacute;thodes g&eacute;om&eacute;triques pour d&eacute;terminer les solutions&nbsp;: par exemple, un seul point &agrave; coordonn&eacute;es rationnelles sur un cercle permet d&#39;obtenir tous les autres, en consid&eacute;rant les points d&#39;intersection de ce cercle avec les droites passant par notre point de base.<br /> &nbsp;&Agrave; l&#39;inverse, l&#39;alg&egrave;bre enrichit la g&eacute;om&eacute;trie et permet d&#39;&eacute;tudier des surfaces dans un sens plus large que celui commun&eacute;ment admis&nbsp;; par exemple, une courbe d&eacute;finie par une &eacute;quation polynomiale &agrave; coefficients entiers est, sous de bonnes hypoth&egrave;ses, apparent&eacute;e &agrave; une &laquo;surface arithm&eacute;tique&raquo;, et mon expos&eacute; tentera d&#39;expliquer comment, en d&eacute;veloppant une th&eacute;orie de l&#39;intersection sur ces surfaces d&#39;un nouveau genre, on peut obtenir des informations sur la taille de ses points &agrave; coefficients entiers.</p>
Loc. ICJ, Bâtiment Braconnier, Campus de La Doua
Cat. Séminaires

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