Séminaire des Doctorants et Doctorantes - Institut Camille Jordan - ICJ - Villeurbanne - Sud-Est - Unité de mathématiques pures et appliquées - UMPA/ENSL - Lyon - Sud-Est
Institut Camille Jordan - ICJ - Villeurbanne - Sud-Est
Unité de mathématiques pures et appliquées - UMPA/ENSL - Lyon - Sud-Est
Une preuve originale du théorème de Yaglom
Start:
April 11, 2022, 10:30 a.m.
End:
April 11, 2022, 12:30 p.m.
Speaker: Rapenne, Valentin ()
Title:
Une preuve originale du théorème de Yaglom
Abstract: <p>En 1873, afin d'étudier le disparition (ou non) des familles nobles et des patronymes associés, Galton introduit le modèle de branchement le plus simple qui soit: Chaque individu a des enfants selon une loi de probabilité mu et le nombre d'enfants de chaque individu est indépendant des autres. Ce modèle est connu aujourd'hui comme le modèle de Galton-Watson. Un cas remarquable est le cas critique où l'espérance de mu est 1. Si on note Z_n le nombre d'individus à la génération n, le théorème de Yaglom affirme que, conditionnellement à Z_n>0, Z_n/n tend vers une loi exponentielle. La preuve classique de ce résultat est un peu technique et peu amusante. Nous verrons dans cette exposé une autre preuve de Geiger qui est, elle, purement probabiliste et nettement plus intéressante.</p>
Loc. ICJ
Cat. Séminaires
ref:
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